Câu hỏi:

30/06/2025 63 Lưu

(1,5 điểm)

4.1. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Có \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(AM\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).

4.2. Tìm tam giác \(ABC\) có chu vi \(18{\rm{ cm}}\), \(BC > AC > AB\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài đó là một số chẵn (đơn vị: cm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

4.1.

(1,5 điểm)  4.1. Cho tam giác   A B C   cân tại   A  . Có   M   là trung điểm của đoạn thẳng   B C  . Chứng minh   A M   là khoảng cách từ điểm   A   đến cạnh   B C   của tam giác   A B C  .  4.2. Tìm tam giác   A B C   có chu vi   18 c m  ,   B C > A C > A B  . Tính độ dài cạnh   B C   biết rằng độ dài đó là một số chẵn (đơn vị: cm). (ảnh 1)

Xét

\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(BM = MC\)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc kề bù.

Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Do đó, \(AM \bot BC\) tại \(M.\)

Vậy \(AM\) là khoảng cách từ \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC.\)

4.2. Ta có \(BC > AB,BC > AC\) nên \(BC + BC + BC > AC + AB + BC\) tức là \(3BC > 18\) hay \(BC > 6.\)

Ta có \(BC < AC + AB\) nên \(BC + BC < AB + AC + BC\), tức là \(2BC < 18\) nên \(BC < 9\).

Từ đây suy ra \(6 < BC < 9\) và \(BC\) là một số tự nhiên chẵn nên \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{5}{2}\) nên \(x = \frac{{2.1,2}}{5} = 0,48\). Vậy \(x = 0,48\).

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 10\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{10}}{5} = 2\).

Suy ra \(x = 3.2 = 6;{\rm{ }}y = 2.2 = 4\).

Vậy \(x = 6;y = 4.\)

c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(y + z = 80\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{y + z}}{{4 + 6}} = \frac{{80}}{{10}} = 8\).

Suy ra \(x = 3.8 = 24;{\rm{ }}y = 4.8 = 32;{\rm{ }}z = 6.8 = 48\).

Vậy \(x = 24;{\rm{ }}y = 32;{\rm{ }}z = 48.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) (1)

Vì \(a,b,c \ne 0\) nên chia các vế của (1) cho \(abc\) ta được: \(\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}\).

Suy ra \(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}\);

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\);

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).

Do đó \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\) (đpcm).