Câu hỏi:
30/06/2025 10(1,5 điểm)
4.1. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Có \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(AM\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).
4.2. Tìm tam giác \(ABC\) có chu vi \(18{\rm{ cm}}\), \(BC > AC > AB\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài đó là một số chẵn (đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(BM = MC\)
Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Mà hai góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc kề bù.
Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Do đó, \(AM \bot BC\) tại \(M.\)
Vậy \(AM\) là khoảng cách từ \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC.\)
4.2. Ta có \(BC > AB,BC > AC\) nên \(BC + BC + BC > AC + AB + BC\) tức là \(3BC > 18\) hay \(BC > 6.\)
Ta có \(BC < AC + AB\) nên \(BC + BC < AB + AC + BC\), tức là \(2BC < 18\) nên \(BC < 9\).
Từ đây suy ra \(6 < BC < 9\) và \(BC\) là một số tự nhiên chẵn nên \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{5}{2}\) nên \(x = \frac{{2.1,2}}{5} = 0,48\). Vậy \(x = 0,48\).
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 10\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{10}}{5} = 2\).
Suy ra \(x = 3.2 = 6;{\rm{ }}y = 2.2 = 4\).
Vậy \(x = 6;y = 4.\)
c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(y + z = 80\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{y + z}}{{4 + 6}} = \frac{{80}}{{10}} = 8\).
Suy ra \(x = 3.8 = 24;{\rm{ }}y = 4.8 = 32;{\rm{ }}z = 6.8 = 48\).
Vậy \(x = 24;{\rm{ }}y = 32;{\rm{ }}z = 48.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
2.1. Có \(10\) vòi nước công suất như nhau cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Vậy hỏi số vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì đầy bể là bao nhiêu?
2.2.Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(a,b,c\) cây \(\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ với \(6;4;5\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).
Tổng số cây lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A là \(15\) cây.
Do đó, ta có: \(b + c - a = 15\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{{15}}{3} = 5\).
Ta có: \(a = 6.5 = 30\) (thỏa mãn), \(b = 5.4 = 20\) (thỏa mãn), \(c = 5.5 = 25\) (thỏa mãn)
Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(30\) cây, \(20\) cây, \(25\) cây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.