Câu hỏi:

30/06/2025 9

(0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) với \(a,b,c\) là các số khác nhau và khác \(0\) thì \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) (1)

Vì \(a,b,c \ne 0\) nên chia các vế của (1) cho \(abc\) ta được: \(\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}\).

Suy ra \(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}\);

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\);

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).

Do đó \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{5}{2}\) nên \(x = \frac{{2.1,2}}{5} = 0,48\). Vậy \(x = 0,48\).

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 10\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{10}}{5} = 2\).

Suy ra \(x = 3.2 = 6;{\rm{ }}y = 2.2 = 4\).

Vậy \(x = 6;y = 4.\)

c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(y + z = 80\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{y + z}}{{4 + 6}} = \frac{{80}}{{10}} = 8\).

Suy ra \(x = 3.8 = 24;{\rm{ }}y = 4.8 = 32;{\rm{ }}z = 6.8 = 48\).

Vậy \(x = 24;{\rm{ }}y = 32;{\rm{ }}z = 48.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

2.1. Có \(10\) vòi nước công suất như nhau cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Vậy hỏi số vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì đầy bể là bao nhiêu?

2.2.Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(a,b,c\) cây \(\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ với \(6;4;5\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Tổng số cây lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A là \(15\) cây.

Do đó, ta có: \(b + c - a = 15\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{{15}}{3} = 5\).

Ta có: \(a = 6.5 = 30\) (thỏa mãn), \(b = 5.4 = 20\) (thỏa mãn), \(c = 5.5 = 25\) (thỏa mãn)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(30\) cây, \(20\) cây, \(25\) cây.