(0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) với \(a,b,c\) là các số khác nhau và khác \(0\) thì \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) (1)
Vì \(a,b,c \ne 0\) nên chia các vế của (1) cho \(abc\) ta được: \(\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}\).
Suy ra \(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}\);
\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\);
\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).
Do đó \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(BM = MC\)
Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Mà hai góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc kề bù.
Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Do đó, \(AM \bot BC\) tại \(M.\)
Vậy \(AM\) là khoảng cách từ \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC.\)
4.2. Ta có \(BC > AB,BC > AC\) nên \(BC + BC + BC > AC + AB + BC\) tức là \(3BC > 18\) hay \(BC > 6.\)
Ta có \(BC < AC + AB\) nên \(BC + BC < AB + AC + BC\), tức là \(2BC < 18\) nên \(BC < 9\).
Từ đây suy ra \(6 < BC < 9\) và \(BC\) là một số tự nhiên chẵn nên \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Do đó, \(BO,AM\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Mà \(BO\) cắt \(AM\) tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ADC\), ta có: \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(N\) là trung điểm của \(DC\).
Do đó, \(DO,AN\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ADC\).
Mà \(DO\) cắt \(AN\) tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ADC\).
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(I\) là trọng tâm nên \(IO = \frac{1}{3}BO\).
Xét \(\Delta ADC\) có \(K\) là trọng tâm nên \(KO = \frac{1}{3}DO\).
Mà \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(BO = DO\).
Do đó, ta có: \(IO + KO = \frac{1}{3}BO + \frac{1}{3}DO = \frac{2}{3}BO\) hay \(IK = \frac{2}{3}BO\).
Do đó, \(BI = IK = KD = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}DO.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập