1. Xét các phương trình sau:

\[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0;\]                  \[{x^2} - 6x - 8 = 0;\]     \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0;\]        \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0.\]

     a) Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm \[x =  - 1.\]

     b) Với các phương trình nhận \[x =  - 1\] là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là \[3,875\] triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai.

     1. a) Thực hiện thay \[x =  - 1\] vào các phương trình, ta có:

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\] ta được:

\[\sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right).\left( { - 1} \right) - 1 = 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[{x^2} - 6x - 8 = 0\], ta được:

\[{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) - 8 =  - 1 \ne 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] không là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 6x - 8 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\], ta được:

\[ - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) - 3 = 0.\]

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0,\] ta được:

\[ - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 7 = 10 \ne 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0\].

Vậy phương trình có \[x =  - 1\] là nghiệm là \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\] và \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].

b) • Giải phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\] có \[a + b + c =  - 2 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\].

Do đó nghiệm của phương trình là \[x =  - 1\] và \[x =  - \frac{3}{2}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[\left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\].

• Giải phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\], ta thấy: \[a - b + c = \sqrt 3  + 1 - \sqrt 3  - 1 = 0\].

Do đó nghiệm của phương trình là \[x =  - 1\] và \[x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[\left\{ { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right\}\].

     2. Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\%  = 0,035a\) (triệu đồng).

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\%  = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]

\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]

\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} =  - 205,2\) (loại).

Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.