(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\];

b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\);

c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\];

d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\).

c) \ [3 \ left ({x + 2} \ right) \ le x - 8 \]; d) \ (3 \ left ({x - 2} \ right) + 7x \ le 4 \ left ({x + 1} \ right) + 14 \).

 

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh trường A là \(x\) (học sinh).

Gọi số học sinh trường B là \(y\) (học sinh) \(\left( {0 < x,y < 500} \right)\).

Theo đề bài, cả hai trường có tổng cộng 500 học sinh, suy ra \(x + y = 500 & \left( 1 \right)\).

Kết quả có 420 học sinh trúng tuyển trong đó có 80% học sinh trường A và \[90\% \] học sinh trường B nên ta có: \(80\% x + 90\% y = 420\) hay \(0,8x + 0,9y = 420 & \left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right.\).

Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(x + y = 500\) hay \(x = 500 - y\). Thế vào phương trình thứ (2), ta được \(0,8\left( {500 - y} \right) + 0,9y = 420\), tức là \(400 + 0,1y = 420\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).

Khi đó, \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).

Vậy số học sinh trường A là 300 học sinh, số học sinh trường B là 200 học sinh.

Hướng dẫn giải

1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).

Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)

Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)

Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)

Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất