Câu hỏi:
03/07/2025 50(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\];
b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\);
c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\];
d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\] \(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\). |
b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\) Điều kiện xác định \(x + 3 \ne 0\); \(x - 3 \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3x + 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Suy ra \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 3x + 5\) \(2x + 6 - 3x + 9 = 3x + 5\) \[15 - x = 3x + 5\] \[4x = 10\] \[x = \frac{5}{2}\]. Giá trị \[x = \frac{5}{2}\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{5}{2}\]. |
c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] Ta có: \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] \[3x + 6 \le x - 8\] \[3x - x \le - 8 - 6\] \[2x \le \; - 14\] \[x \le - 7\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 7.\) |
d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\) Ta có: \(3x - 6 + 7x \le 4x + 4 + 14\) \(10x - 6 \le 4x + 18\) \(10x - 4x \le 18 + 6\) \(6x \le 24\) \(x \le 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le 4\). |
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x + 5y = 8\] suy ra \(x = 4 - \frac{5}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[2\left( {4 - \frac{5}{2}y} \right) - 3y = 0\], tức là \[8 - 8y = 0\], suy ra \[8y = 8\] hay \[y = 1\].
Từ đó \[x = 4 - \frac{5}{2} = \frac{3}{2}.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right).\]
b) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x - 3y = 7\] suy ra \(x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3\left( {\frac{7}{2} + \frac{3}{2}y} \right) + 2y = 4\], tức là \[\frac{{21}}{2} + \frac{{13}}{2}y = 4\], suy ra \[\frac{{13}}{2}y = - \frac{{13}}{2}\] hay \[y = - 1\].
Từ đó \[x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left( { - 1} \right) = 2.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,; - \,1} \right).\]
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh trường A là \(x\) (học sinh).
Gọi số học sinh trường B là \(y\) (học sinh) \(\left( {0 < x,y < 500} \right)\).
Theo đề bài, cả hai trường có tổng cộng 500 học sinh, suy ra \(x + y = 500 & \left( 1 \right)\).
Kết quả có 420 học sinh trúng tuyển trong đó có 80% học sinh trường A và \[90\% \] học sinh trường B nên ta có: \(80\% x + 90\% y = 420\) hay \(0,8x + 0,9y = 420 & \left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right.\).
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(x + y = 500\) hay \(x = 500 - y\). Thế vào phương trình thứ (2), ta được \(0,8\left( {500 - y} \right) + 0,9y = 420\), tức là \(400 + 0,1y = 420\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).
Khi đó, \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh trường A là 300 học sinh, số học sinh trường B là 200 học sinh.
Câu 3
(2,0 điểm)
1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).
2.
Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800 m nhìn thấy nó với góc nghiêng \(38^\circ .\) Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là \(1,5\,\,{\rm{m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.