Câu hỏi:
03/07/2025 24(2,0 điểm)
1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}};\)b) \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\).
2) Xác định \[a,\,\,b\] để đồ thị hàm số \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \[A\left( {2\,;\,\,1} \right)\] và \[B\left( {4\,;\,\,--2} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1)
|
a) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Điều kiện xác định \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Suy ra \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\] \(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 2x = 0\] \[x\left( {x + 2} \right) = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x = - 2\] Đối chiếu ĐKXĐ suy ra \[x = - 2\] là nghiệm của phương trình. |
b) \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\) \(\frac{{5 + x + 4}}{5} \le \frac{{3x - x - 3}}{3}\) \(\frac{{x + 9}}{5} \le \frac{{2x - 3}}{3}\) \[3\left( {x + 9} \right) \le 5\left( {2x - 3} \right)\] \[3x + 27 \le 10x - 15\] \[10x - 3x \le 27 + 15\] \[7x \ge 42\] \[x \ge 6\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x \ge 6.\] |
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\) Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên \(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\) Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \). |
|
Do đó
\(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 \[\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 700} \right)\].
Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: \[x + y = 700\] (sản phẩm) \[\left( 1 \right)\]
Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: \[x + 20\% \cdot x = 1,2x\] (sản phẩm).
Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: \[y + 15\% \cdot y = 1,15y\] (sản phẩm).
Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: \[1,2x + 1,15y = 830\] (sản phẩm) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\1,2x + 1,15y = 830\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x + y = 700\) suy ra \(x = 700 - y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(1,2\left( {700 - y} \right) + 1,15y = 830\), suy ra \(0,05y = 10\) hay \(y = 200\) (thỏa mãn).
Từ đó \(x = 700 - y = 700 - 200 = 500\) (thỏa mãn).
Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo