(1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức \[20\% ,\] tổ II vượt mức \[15\% \] nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 \[\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 700} \right)\].
Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: \[x + y = 700\] (sản phẩm) \[\left( 1 \right)\]
Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: \[x + 20\% \cdot x = 1,2x\] (sản phẩm).
Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: \[y + 15\% \cdot y = 1,15y\] (sản phẩm).
Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: \[1,2x + 1,15y = 830\] (sản phẩm) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\1,2x + 1,15y = 830\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x + y = 700\) suy ra \(x = 700 - y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(1,2\left( {700 - y} \right) + 1,15y = 830\), suy ra \(0,05y = 10\) hay \(y = 200\) (thỏa mãn).
Từ đó \(x = 700 - y = 700 - 200 = 500\) (thỏa mãn).
Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\) Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên \(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\) Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \). |
|
Do đó
\(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).
Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đúng. Phương trình \[\left( * \right)\] có các hệ số là \[a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\]
b) Sai. Để phương trình có dạng \[ax + by = c\] là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\)
Do đó, phương trình \[\left( * \right)\] là phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,{\rm{ }}y\] vì \(a = 2 \ne 0\); \(b = - 5 \ne 0.\)
c) Sai. Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = 5\] vào phương trình \[\left( * \right)\], ta được: \[4 \cdot 0 - 7 \cdot 5 = --\,35 \ne - 1.\]
Do đó cặp số \[\left( {0\,;\,\,5} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\].
d) Đúng. Ta có \[4x - 7y = - 1\] suy ra \[7y = 4x + 1\] nên \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}\].
Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\] là đường thẳng \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo