Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án (Đề 10)

27 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 13 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho phương trình \[4x - 7y = - 1{\rm{ }}\left( * \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đúng. Phương trình \[\left( * \right)\] có các hệ số là \[a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\]

b) Sai. Để phương trình có dạng \[ax + by = c\] là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\)

Do đó, phương trình \[\left( * \right)\] là phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,{\rm{ }}y\] vì \(a = 2 \ne 0\); \(b = - 5 \ne 0.\)

c) Sai. Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = 5\] vào phương trình \[\left( * \right)\], ta được: \[4 \cdot 0 - 7 \cdot 5 = --\,35 \ne - 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {0\,;\,\,5} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\].

d) Đúng. Ta có \[4x - 7y = - 1\] suy ra \[7y = 4x + 1\] nên \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}\].

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\] là đường thẳng \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}.\]

Câu 2

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\] là

A. \(x \ne 2.\)

B. \(x \ne - 1.\)

C. \[x \ne 2\] và \(x \ne - 1.\)

D. \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)

Lời giải

Vì \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\) và \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\) nên ĐKXĐ của phương trình \[\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\] là \[x \ne 2\] và \(x \ne - 1.\)

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \[2x + y \le 8\].

B. \[0x - 2 < 0\].

C. \[{x^2} - 5x + 4 > 0.\]

D. \[\frac{2}{3}x--1 \ge 5.\]

Lời giải

Bất phương trình có dạng \[ax + b < 0\] (hoặc \[ax + b > 0\,;\,\,ax + b \le 0\,;\,\,ax + b \ge 0\,)\] trong đó \[a\,,\,\,b\] là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn \(x.\)</>

Bất phương trình \[2x + y \le 8\] có hai ẩn \(x\,,\,\,y\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình \[0x - 2 < 0\] có dạng \[ax + b \le 0\] và \(a = 0\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình \[{x^2} - 5x + 4 > 0\] có vế trái là đa thức bậc hai, vế phải là 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ta có \[\frac{2}{3}x--1 \ge 5\] hay \[\frac{2}{3}x--6 \ge 0\]. Bất phương trình \[\frac{2}{3}x--6 \ge 0\] có dạng \[ax + b \ge 0\] và \(a = 2\) nên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đán án D.

Câu 4

Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DH\) và \(\widehat E = \alpha \). Khi đó \(\cot \alpha \) bằng tỉ số nào sau đây?

A. \(\frac{{EH}}{{DH}}\).

B. \(\frac{{DH}}{{EF}}\).

C. \(\frac{{DF}}{{EF}}\).

D. \(\frac{{DH}}{{EH}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta DEF\) vuông tại \[D,\] ta có:

\(\cot E = \frac{{EH}}{{DH}}\) hay \(\cot \alpha = \frac{{EH}}{{DH}}.\)

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5

Trong tam giác \[ABC\], nếu \(\widehat B = 30^\circ \) thì tỉ số giữa cạnh đối \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác \[ABC\] có cạnh huyền \(BC\) nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\). Suy ra \[\frac{{AC}}{{BC}} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.\]

Vậy tỉ số giữa cạnh đối \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) bằng \[\frac{1}{2}.\]

Trong tam giác A B C , nếu ˆ B = 30 ∘ thì tỉ số giữa cạnh đối A C và cạnh huyền B C bằng (ảnh 1)