Câu hỏi:

03/07/2025 136 Lưu

(2,5 điểm)

1. Cho tam giác \(OPQ\) vuông tại \(O\) có \(\widehat {Q\,} = 35^\circ \) và \(OQ = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(OPQ\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đối với đơn vị của cm).

2. Một chiếc thang \(AC\) được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3{\rm{\;m}}\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 66^\circ \).

– Sau đó, đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}}\) đến vị trí \(D.\) Khi đó, góc \(DEB\) tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?

1. Cho tam giác   O P Q   vuông tại   O   có   ˆ Q = 35 ∘   và   O Q = 10 c m .   Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác   O P Q   (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đối với đơn vị của cm).  2. Một chiếc thang   A C   được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).  – Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là   B C = 1 , 3 m   và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là   ˆ A C B = 66 ∘  .  – Sau đó, đầu   A   của thang bị trượt xuống   40 c m   đến vị trí   D .   Khi đó, góc   D E B   tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác \(OPQ\) vuông tại \(O\), ta có:

⦁ \(OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7,00{\rm{\;(cm}});\)

⦁ \(OQ = PQ \cdot \cos Q\)

Suy ra \(PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12,21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy \(OQ \approx 7,00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12,21{\rm{\;cm}}.\)

1. Cho tam giác   O P Q   vuông tại   O   có   ˆ Q = 35 ∘   và   O Q = 10 c m .   Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác   O P Q   (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đối với đơn vị của cm).  2. Một chiếc thang   A C   được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).  – Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là   B C = 1 , 3 m   và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là   ˆ A C B = 66 ∘  .  – Sau đó, đầu   A   của thang bị trượt xuống   40 c m   đến vị trí   D .   Khi đó, góc   D E B   tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)? (ảnh 2)

2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).

Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:

\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\).

Mà \(\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) và \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\sin \widehat {HAC} = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

Xét tam giác   A B C   vuông tại   A   có đường cao   A H  . Khi đó   sin ˆ H A C   bằng (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {B\,} = \alpha \).

Do \(\widehat {B\,}\) là góc nhọn nên \(0^\circ < \widehat {B\,} < 90^\circ \) hay \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\]

Ta có: \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\) và \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}.\)

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore).

(0,5 điểm) Cho góc   α   thỏa mãn   0 ∘ < α < 90 ∘ .   Chứng minh rằng:  sin α + cos α − 1 1 − cos α = 2 cos α sin α − cos α + 1 . (ảnh 1)

Khi đó:

\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\]

Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \] thì \[1 - \cos \alpha \ne 0\] và \[\sin \alpha - \cos \alpha + 1 \ne 0\].

Ta có: \[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} - \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha - 1} \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left[ {\sin \alpha + \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right]\left[ {\sin \alpha - \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right] - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\left( {\cos \alpha - 1} \right)}^2} - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \left( {{{\cos }^2}\alpha - 2\cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + 2\cos \alpha - 1 - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}}.\]

\[ = \frac{{1 - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}} = 0\] (vì \[1 - \cos x \ne 0\] và \[\sin x - \cos x + 1 \ne 0)\]

Vậy \[\frac{{\sin x + \cos x - 1}}{{1 - \cos x}} = \frac{{2\cos x}}{{\sin x - \cos x + 1}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP