Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 12{\rm{\;cm}}\) và \(CA = 13{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).

Gọi \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right..\] Bạn An sau khi giải hệ phương trình thì viết được hệ thức \(y = ax.\) Tìm \(a.\)

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_2}\mathop \to \limits^{{\rm{t}}^\circ } 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_3}{{\rm{O}}_4}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen và có hiệu giữa nucleotide loại \[T\] với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide. Tính số nucleotide từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide \[\left( {A,{\rm{ }}T,{\rm{ }}G,{\rm{ }}C} \right)\] trong phân tử DNA, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và \(\% A = \% T,\,\,\% G = \% C.\) Tổng số nucleotide trong gen:

\(N = A + T + G + C = 2A + 2G = 2T + 2C.\)

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0.\)

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\).

b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\).

c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}.\]

(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\] Chứng minh rằng: \[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}.\]

Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \le b.\)

a) \(a + c \le b + c.\)

b) \(ac \ge bc\) với \(c > 0.\)

c) \( - \frac{a}{c} \ge - \frac{b}{c}\) với \(c < 0.\)

d) \({a^2} \le {b^2}.\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) là