Câu hỏi:

03/07/2025 58 Lưu

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0.\)

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\).

b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\).

c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

1. a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

1. b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 2x = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).

2. a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\)

\(\frac{{3 - 2x}}{2} \cdot 2 > 4 \cdot 2\)

\(3 - 2x > 8\)

\( - 2x > 5\)

\(x < - \frac{5}{2}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\).

2. b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\)

\({x^2} - 9 < {x^2} + 4x + 4 + 3\)

\({x^2} - {x^2} - 4x < 4 + 3 + 9\)

\[ - 4x < 16\]

\[x > - 4\].

2. c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\]

\[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\]

\[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\]

\[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\]

\[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\]

\[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác \(OPQ\) vuông tại \(O\), ta có:

⦁ \(OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7,00{\rm{\;(cm}});\)

⦁ \(OQ = PQ \cdot \cos Q\)

Suy ra \(PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12,21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy \(OQ \approx 7,00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12,21{\rm{\;cm}}.\)

1. Cho tam giác   O P Q   vuông tại   O   có   ˆ Q = 35 ∘   và   O Q = 10 c m .   Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác   O P Q   (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đối với đơn vị của cm).  2. Một chiếc thang   A C   được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).  – Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là   B C = 1 , 3 m   và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là   ˆ A C B = 66 ∘  .  – Sau đó, đầu   A   của thang bị trượt xuống   40 c m   đến vị trí   D .   Khi đó, góc   D E B   tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)? (ảnh 2)

2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).

Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:

\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\).

Mà \(\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) và \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\sin \widehat {HAC} = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

Xét tam giác   A B C   vuông tại   A   có đường cao   A H  . Khi đó   sin ˆ H A C   bằng (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP