(2,5 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0.\)
b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)
2. Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\).
c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
1. a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). |
1. b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\) \(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) \(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 3x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 2x = 0\) \(x\left( {x + 2} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) \(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\). |
|
2. a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\) \(\frac{{3 - 2x}}{2} \cdot 2 > 4 \cdot 2\) \(3 - 2x > 8\) \( - 2x > 5\) \(x < - \frac{5}{2}\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\). 2. b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\) \({x^2} - 9 < {x^2} + 4x + 4 + 3\) \({x^2} - {x^2} - 4x < 4 + 3 + 9\) \[ - 4x < 16\] \[x > - 4\]. |
2. c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\] \[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\] \[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\] \[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\] \[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\] \[0x \ge 0\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\) |
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{AH}}{{AC}}\).
B. \(\frac{{AH}}{{HC}}\).
C. \(\frac{{AB}}{{BC}}\).
D. \(\frac{{AC}}{{BC}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
|
Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\). Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\). Mà \(\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) và \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\sin \widehat {HAC} = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\) |
|
Vậy ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác \(OPQ\) vuông tại \(O\), ta có:
⦁ \(OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7,00{\rm{\;(cm}});\)
⦁ \(OQ = PQ \cdot \cos Q\)
Suy ra \(PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12,21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy \(OQ \approx 7,00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12,21{\rm{\;cm}}.\)
2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).
Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).
Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:
\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)
Câu 3
A. \(\left( {x;\,\,2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
B. \(\left( {2;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
C. \(\left( {x;\,\,0} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
D. \(\left( {0;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập