(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_2}\mathop \to \limits^{{\rm{t}}^\circ } 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_3}{{\rm{O}}_4}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen và có hiệu giữa nucleotide loại \[T\] với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide. Tính số nucleotide từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide \[\left( {A,{\rm{ }}T,{\rm{ }}G,{\rm{ }}C} \right)\] trong phân tử DNA, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và \(\% A = \% T,\,\,\% G = \% C.\) Tổng số nucleotide trong gen:

\(N = A + T + G + C = 2A + 2G = 2T + 2C.\)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác \(OPQ\) vuông tại \(O\), ta có:

⦁ \(OQ = OQ \cdot \tan Q = 10 \cdot \tan 35^\circ \approx 7,00{\rm{\;(cm}});\)

⦁ \(OQ = PQ \cdot \cos Q\)

Suy ra \(PQ = \frac{{OQ}}{{\cos Q}} = \frac{{10}}{{\cos 35^\circ }} \approx 12,21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy \(OQ \approx 7,00{\rm{\;cm}},\,\,PQ \approx 12,21{\rm{\;cm}}.\)

2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).

Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:

\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)

Hướng dẫn giải

\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\]

Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \] thì \[1 - \cos \alpha \ne 0\] và \[\sin \alpha - \cos \alpha + 1 \ne 0\].

Ta có: \[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} - \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha - 1} \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left[ {\sin \alpha + \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right]\left[ {\sin \alpha - \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right] - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\left( {\cos \alpha - 1} \right)}^2} - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \left( {{{\cos }^2}\alpha - 2\cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + 2\cos \alpha - 1 - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}}.\]

\[ = \frac{{1 - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}} = 0\] (vì \[1 - \cos x \ne 0\] và \[\sin x - \cos x + 1 \ne 0)\]

Vậy \[\frac{{\sin x + \cos x - 1}}{{1 - \cos x}} = \frac{{2\cos x}}{{\sin x - \cos x + 1}}.\]