Câu hỏi:

13/07/2024 16,191

Làm tính chia: (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Thực hiện phép chia

Giải bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x2 + x

Cách 2: Phân tích x4 – x3 + x2 + 3x thành nhân tử có chứa x2 + x

x4 – x3 + x2 + 3x

= x.(x3 – x2 + x + 3)

= x.(x3 – 2x2 + 3x + x2 – 2x + 3)

= x.[x.(x2 – 2x + 3) + (x2 – 2x + 3)]

= x.(x + 1)(x2 – 2x + 3)

Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x(x + 1)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Làm tính chia: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Thực hiện phép chia

Giải bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Cách 2: Phân tích 6x3 – 7x2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x3 – 7x2 – x + 2

= 6x3 + 3x2 – 10x2 – 5x + 4x + 2

(Tách -7x2 = 3x2 – 10x2; -x = -5x + 4x)

= 3x2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x2 – 5x + 2)(2x + 1)

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x3 nên ta cần thêm 3x2 để có thể phân tích thành 3x2(2x + 1). Do đó ta tách -7x2 = 3x2 – 10x2.

Lại có -10x2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.

Câu 2

Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

Giải bài 83 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

Giải bài 83 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

Giải bài 83 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

Câu 3