Cho hình chóp có đáy là hình thoi với và . Biết rằng hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng và , bề dày của khối gỗ bằng . Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể , ở đó nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính bởi một mặt phằng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính (xem hình dưới).

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.

+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.

Gọi là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của bằng bao nhiêu?

Đối với ngành nuôi trồng thuỷ sản, việc kiểm soát lượng nước tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thuỷ sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc  (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thoả mãn và , trong đó là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm (ngày);  (ngày) nhận được kết quả lần lượt là mg/lít;  mg/lít. Cho biết .

a) với là một hằng số xác định.

b) .

c) .

d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc nhỏ hơn mg/lít.

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng