Câu hỏi:
05/07/2025 14Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
⦁ Bất phương trình \(2x + 1 > \left( {2x + 4} \right)x\) viết thành \(2x + 1 > 2{x^2} + 4x\) hay \(2{x^2} + 2x - 1 < 0\), bất phương trình này có chứa \({x^2}\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
⦁ Bất phương trình \(\frac{{2x}}{3} - 2 < 0\) viết thành \(\frac{2}{3}x - 2 < 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn dạng \(ax + b < 0\) với \(a = \frac{2}{3} \ne 0\) và \(b = - 2.\)
⦁ Bất phương trình \(0x - 4 \ge - 4\) có hệ số \(a = 0\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
⦁ Bất phương trình \({x^2} + 2x + 1 \ge 0\) có chứa \({x^2}\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy ta chọn phương án B.
>>Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có:
\[\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}.\]
Theo bài, \(\frac{a}{b} < 1\) nên \(\frac{{b - a}}{b} > 0\) suy ra \(b - a > 0\) (do \(b > 0)\)</>
Do đó \[\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0\] với mọi số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\frac{a}{b} < 1.\)
Như vậy, bất đẳng thức \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + c}}\,\,\,\left( 1 \right)\) được chứng minh.
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có: \(\frac{a}{{a + b + c}} < 1\).
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được \(\frac{a}{{a + b + c}} < \frac{{a + d}}{{a + b + c + d}}.\)
Tương tự, ta có: \(\frac{b}{{b + c + d}} < \frac{{b + a}}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{c}{{c + d + a}} < \frac{{c + b}}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{d + a}}{{a + b + c + d}}.\)
Suy ra
\(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{a + d}}{{a + b + c + d}} + \frac{{b + a}}{{a + b + c + d}} + \frac{{c + b}}{{a + b + c + d}} + \frac{{d + a}}{{a + b + c + d}}\)
Do đó \(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < \frac{{2\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} = 2\). (2)
⦁ Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương, ta có: \(a + b + c < a + b + c + d\) nên \(\frac{a}{{a + b + c}} > \frac{a}{{a + b + c + d}}\).</>
Tương tự, ta có \(\frac{b}{{b + c + d}} > \frac{b}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{c}{{c + d + a}} > \frac{c}{{a + b + c + d}};\,\,\,\frac{d}{{d + a + b}} > \frac{d}{{a + b + c + d}}.\)
Suy ra
\(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} > \frac{a}{{a + b + c + d}} + \frac{b}{{a + b + c + d}} + \frac{c}{{a + b + c + d}} + \frac{d}{{a + b + c + d}}\)
Do đó \(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} > \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} = 1\). (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2\).
Như vậy bất đẳng thức \(1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2\) đã được chứng minh.
Lời giải
Hướng dẫn giải
1. Do đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) nên thay \(x = 3,\,\,y = - 5\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được: \( - 5 = 3a + b\).
Tương tự, do đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {1;\,\,2} \right)\) nên ta có: \(2 = a + b\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.\).
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(2a = - 7,\) suy ra \(a = - \frac{7}{2}\).
Thay \(a = - \frac{7}{2}\) vào phương trình \(a + b = 2\), ta được:
\( - \frac{7}{2} + b = 2,\) suy ra \(b = \frac{{11}}{2}\).
Vậy \(a = - \frac{7}{2}\) và \(b = \frac{{11}}{2}\).
2. Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {xy} {\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*,\,\,0 < x \le 9,\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới là \(\overline {yx} \).
Ta có: \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x\).
Theo bài, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là \(63\) nên ta có phương trình: \(10y + x = \left( {10x + y} \right) + 63\) hay \( - 9x + 9y = 63\) nên \(x - y = - 7.\) (1)
Mặt khác, tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\) nên ta có phương trình: \(\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99\) hay \(11x + 11y = 99\) nên \(x + y = 9.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 7\\x + y = 9.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x + y = 9,\) ta được: \(1 + y = 9,\) suy ra \(y = 8\) (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là \(18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.