(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \[4x\left( {x + 3} \right) - 3x - 9 = 0.\]

b) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < {x^2} + 5x\;--3.\]

b) \(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 1}}{8} \ge \frac{{2{x^2} + 3}}{{24}} + \frac{{5x}}{6}\).

1. a) \[4x\left( {x + 3} \right) - 3x - 9 = 0\]

\(4x\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0\)

\(x + 3 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\)

\(x = - 3\) hoặc \(4x = 3\)

\(x = - 3\) hoặc \(x = \frac{3}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 3;\) \(x = \frac{3}{4}.\)

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\)

\({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\)

\[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\]

\(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\)

\[{x^2} + 2x = 0\]

\[x\left( {x + 2} \right) = 0\]

\(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\]

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \[x = - 2\] (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 2.\)

2. a) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < {x^2} + 5x\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < {x^2} + 5x - 3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 5x} \right) < - 3 - 4\]

\[ - x < - 7\]

\[x > 7\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x > 7.\]

2. b) \(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 1}}{8} \ge \frac{{2{x^2} + 3}}{{24}} + \frac{{5x}}{6}\)

\(\frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{24}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{24}} \ge \frac{{2{x^2} + 3}}{{24}} + \frac{{5x \cdot 4}}{{24}}\)

\(2x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) \ge 2{x^2} + 3 + 5x \cdot 4\)

\(2{x^2} + 2x - 3x + 3 \ge 2{x^2} + 3 + 20x\)

\[\left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - 3x - 20x} \right) \ge 3 - 3\]

\[ - 21x \ge 0\]

\(x \le 0\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \le 0.\)