Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

(1,0 điểm) Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8,\,\,AC = 15,\,\,BC = 17.\) Kẻ đường cao \(AH.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos \widehat {HAC}.\)

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Kéo dài \(CA\) một đoạn sao cho \(AE = AB.\) Kẻ \(EK \bot BC\,\,\)\((K\) nằm trên đường thẳng \(BC).\)

1. Cho \(EC = 16{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {C\,} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh \(EK\) và \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

2. Giả sử \(EK\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1}\\{\frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0}\end{array}} \right.\).

(1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập Yoga trong 40 phút, sau đó nhảy Jumping jacks trong 10 phút và tiêu hao được tổng cộng 510 calo. Lần tiếp theo anh Hoài tập Yoga trong 30 phút và thực hiện nhảy Jumping jacks trong 20 phút, tổng lượng calo tiêu hao được là 470 calo. Hỏi có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và trong mỗi phút tập Jumping jacks?

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\), nếu tăng thêm mỗi chiều \(3\;{\rm{m}}\) thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Nếu chọn \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng hình chữ nhật \(\left( {x > 0} \right)\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left( {y > 3} \right)\) thì hệ phương trình lập được là

(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\].

b) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1.\]

b) \[\frac{{4x + 1}}{3} - \frac{{x - 5}}{4} \ge \frac{1}{2} - \frac{{3 - x}}{5}.\]