Giá trị của một ngôi nhà sau khi xây n năm được cho bởi công thức V = 6250.e^an (triệu đồng) với a là một hệ số xác định. Biết khi n = 3 thì V = 8750 (triệu đồng).

a) Giá trị ban đầu của ngôi nhà là 6250000000 đồng.

b) Giá trị của a là a = 0,112 (làm tròn kết quả đến 3 chữ số sau dấy phẩy).

c) Giá trị của ngôi nhà sau 5 năm là 11000 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

d) Sau ít nhất 6 năm thì giá trị ngôi nhà sẽ tăng gấp đôi.

Điều kiện: 2x – 1 > 0 Û \(x > \frac{1}{2}\).

log3(2x – 1) < 2 Û 2x – 1 < 9 Û x < 5.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};5} \right)\).

 \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).

Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\ab = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\{a^3} = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 9\\m + 2 = 12 \Leftrightarrow m = 10\end{array} \right.\).

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.