Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu?

 \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).

Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\ab = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\{a^3} = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 9\\m + 2 = 12 \Leftrightarrow m = 10\end{array} \right.\).

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.

Điều kiện: x > 0.

\({\log _{\frac{1}{2}}}x <  - 4\)\( \Leftrightarrow x > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 4}} = 16\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (16; +∞).