PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình log(x² – 3x + m) = log(x + 2). Khi đó:

a) Với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Với m = 2 thì điều kiện của phương trình là x > 2.

c) Với −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

d) Với m = 2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.

a) Với m = 2 thì phương trình có dạng log(x2 – 3x + 2) = log(x + 2)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\\x >  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.\)

log(x2 – 3x + 2) = log(x + 2) Û x2 – 3x + 2 = x + 2

Û x2 – 4x = 0 Û x = 0 (tmđk) hoặc x = 4 (tmđk).

Vậy phương trình có có hai nghiệm.

b) Theo câu a, điều kiện \(\left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

c) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\).

log(x2 – 3x + m) = log(x + 2) Û x2 – 3x + m = x + 2 Û x2 – 4x + m – 2 = 0

Û m = −x2 + 4x + 2 (1)

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x > −2.

Xét hàm số g(x) =  −x2 + 4x + 2 .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

d) Theo câu a, với m = 2 thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.