PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(5) = 12. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}}\).     

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 3x tại điểm x₀ = 1.

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).

d) f'(1) = a Þ a > 6.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 1 năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức: Lãi kép với kì hạn 6 tháng (đơn vị: triệu đồng).

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \(f'\left( 0 \right) = a\). Khi đó:

a) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

b) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\).

c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\).

d) \({\log _a}9 = 3\).