Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \(f'\left( 0 \right) = a\). Khi đó:

a) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

b) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\).

c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\).

d) \({\log _a}9 = 3\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 1 năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức: Lãi kép với kì hạn 6 tháng (đơn vị: triệu đồng).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 3x tại điểm x₀ = 1.

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).

d) f'(1) = a Þ a > 6.

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t² trongđó t ≥ 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất.

a) Sau 20 s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962 m.

b)Vận tốc tức thời của viên đạn ngay khi viên đạn được bắn ra là 196 m/s.

c) Vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962 m là 5 m/s.

d) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao 1472 m so với mặt đất.