Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).

b) 4y + y" = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

b) 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 1\).

d) Đường thẳng 2x – y – 2025 = 0 Û y = 2x – 2025 có hệ số góc k = 2.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là k = \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {2.\frac{\pi }{6}} \right) =  - 1\).

Vì −1 ≠ 2 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.