Câu hỏi:

19/08/2025 45 Lưu

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB và AD, \(SC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) SA ^ BC.

b) SA ^ CD.

c) BC ^ SB.

d) K là hình chiếu của A lên SB thì SC ^ AK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi đó:  a) SA ^ BC. (ảnh 1)

a) Ta có BC // AD mà SA ^ AD Þ SA ^ BC.

b) CD // AB mà SA ^ AB Þ SA ^ CD.

c) Có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 ;BC = a\).

Suy ra SC2 = 3a2 = SB2 + BC2 Þ DSBC vuông tại B. Vậy BC ^ SB.

d) Ta có DSAB vuông cân tại A và K là hình chiếu của A lên SB nên K là trung điểm SB.

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó KI // SC. Suy ra (SC, AK) = (KI, AK).

Ta có AK là đường trung tuyến trong tam giác vuông SAB nên \(AK = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

KI là đường trung bình của tam giác SBC nên \(KI = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(A{I^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} = A{K^2} + K{I^2}\) nên DAKI vuông tại K Þ (SC, AK) = (KI, AK) = 90°.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng  	 (ảnh 1)

Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).

Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.

Câu 2

A. 30°.                      
B. 60°.                      
C. 45°.                               
D. 90°.

Lời giải

B

Tam giác ABC là tam giác đều suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Lại có CA // C'A' nên (AB, C'A') = (AB, CA) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Câu 3

A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau. 
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AC ^ SD.            
B. BD ^ AC.            
C. BD ^ SA.                                
D. AC ^ SA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. 
B. Đường thẳng c song song với đường thẳng b. 
C. Đường thẳng c song song hoặc trùng với đường thẳng b. 
D. Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại một điểm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP