Câu hỏi:

19/08/2025 41 Lưu

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB và AD, \(SC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) SA ^ BC.

b) SA ^ CD.

c) BC ^ SB.

d) K là hình chiếu của A lên SB thì SC ^ AK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi đó:  a) SA ^ BC. (ảnh 1)

a) Ta có BC // AD mà SA ^ AD Þ SA ^ BC.

b) CD // AB mà SA ^ AB Þ SA ^ CD.

c) Có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 ;BC = a\).

Suy ra SC2 = 3a2 = SB2 + BC2 Þ DSBC vuông tại B. Vậy BC ^ SB.

d) Ta có DSAB vuông cân tại A và K là hình chiếu của A lên SB nên K là trung điểm SB.

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó KI // SC. Suy ra (SC, AK) = (KI, AK).

Ta có AK là đường trung tuyến trong tam giác vuông SAB nên \(AK = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

KI là đường trung bình của tam giác SBC nên \(KI = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(A{I^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} = A{K^2} + K{I^2}\) nên DAKI vuông tại K Þ (SC, AK) = (KI, AK) = 90°.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng  	 (ảnh 1)

Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).

Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.

Câu 2

A. 30°.                      
B. 60°.                      
C. 45°.                               
D. 90°.

Lời giải

B

Tam giác ABC là tam giác đều suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Lại có CA // C'A' nên (AB, C'A') = (AB, CA) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Câu 3

A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau. 
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AC ^ SD.            
B. BD ^ AC.            
C. BD ^ SA.                                
D. AC ^ SA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. 
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP