Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a°. Tìm a.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:

a) \(MN//AB\).

b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

c) \((AB,DM) = (MN,DM)\).

d) \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.

a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).

b) Tam giác SBC là tam giác đều.

c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).

d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).