Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a°. Tìm a.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a°. Tìm a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ MN // BC (N Î AC) mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC.
Khi đó (SM, BC) = (SM, MN).
Xét DSBC vuông tại S, có \(BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Mà MN là đường trung bình của DABC nên \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tương tự \(AB = a\sqrt 2 \) mà SM là đường trung tuyến trong tam giác vuông SAB nên \(SM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tương tự \(SN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vì \(MN = SM = SN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\Delta SMN\) đều \( \Rightarrow \widehat {SMN} = 60^\circ \).
Suy ra (SM, BC) = 60°
Do đó a = 60.
Trả lời: 60.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 90°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 60°.
Lời giải
D
Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).
Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.
Câu 2
A. 30°.
B. 60°.
C. 45°.
D. 90°.
Lời giải
B
Tam giác ABC là tam giác đều suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Lại có CA // C'A' nên (AB, C'A') = (AB, CA) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Câu 3
A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau.
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau.
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AC ^ SD.
B. BD ^ AC.
C. BD ^ SA.
D. AC ^ SA.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
B. Đường thẳng c song song với đường thẳng b.
C. Đường thẳng c song song hoặc trùng với đường thẳng b.
D. Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo