PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.

a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng AH.

b) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Độ dài đoạn thẳng AH bằng \(\frac{{6a}}{{11}}\).

a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (1).

Vì DABC đều và AM là trung tuyến nên AM ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAM) mà AH Ì (SAM) Þ BC ^ AH (3).

b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH ^ SM (4).

Từ (3), (4) suy ra AH ^ (SBC).

c) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Vì DABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AM Þ DSAM vuông tại A.

Có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;    d) Sai.