Câu hỏi:

07/07/2025 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó:

a) BD ^ (SAC).

b) BD ^ SC.

c) CD ^ (SBC).

d) AM ^ SB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó: (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).

b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).

Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).

Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).

d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\) Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).

Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).

Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

C

Có SA ^ (ABC) mà AB Ì (ABC) Þ SA ^ AB.

Lời giải

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB). (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.

Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.

Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) nên AECD là hình vuông.

Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).

Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Khi đó \({S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1,5\).

Trả lời: 1,5.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP