PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a, SA ^ (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của DSAB, DSAD. Khi đó:

a) BC ^ (SAC).

b) SC ^ MN.

c) (SAC) ^ (SBD).

d) \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{7}\).

a) BC không vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b) Có BC ^ AB mà BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ AM.

Vì AM ^ BC và AM ^ SB nên AM ^ (SBC) Þ AM ^ SC (1).

Có CD ^ AD và CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ AN.

Vì AN ^ CD và AN ^ SD nên AN ^ (SCD) Þ AN ^ SC (2).

Từ (1) và (2) Þ SC ^ (AMN) Þ SC ^ MN.

c) Có BD ^ AC và BD ^ SA (SA ^ (ABCD)) nên BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC).

d) Theo câu b, có AM ^ (SBC) nên d(A, (SBC)) = AM.

Xét DSAB, có \(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{6{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).

Do đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.