Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') góc 60°. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng bao nhiêu?
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') góc 60°. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của B'C' suy ra A'I ^ B'C'.
Lại có AA' ^ B'C' Þ B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ AI.
Þ ((AB'C'), (A'B'C')) = (A'I, AI) = \(\widehat {AIA'} = 60^\circ \).
Ta có \(A'I = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Xét tam giác AA'I vuông tại A', ta có \(\tan \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} \Rightarrow AA' = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3.\)
Kẻ A'H ^ AI.
Vì B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ A'H.
Từ đó ta có A'H ^ (AB'C') suy ra \(d\left( {A',(AB'C')} \right) = A'H = \frac{{AA'.A'I}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A'{I^2}} }} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 45°.
B. 60°.
C. 30°.
D. 90°.
Lời giải
B
Ta có AD // BC Þ (SA, BC) = (SA, AD) = \(\widehat {SAD} = 60^\circ \) (vì DSAD là tam giác đều).
Lời giải
D
Có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) và BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).
Suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).
Xét DSAB vuông tại A, có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \).
Câu 3
A. SO ^ (ABCD).
B. (SAC) ^ (SBD).
C. SA ^ BD.
D. BC ^ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 45°.
B. 60°.
C. 30°.
D. 73°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(a\sqrt 5 \).
D. a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. SB ^ AB.
B. SB ^ BC.
C. SA ^ SM.
D. SM ^ BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập