Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') góc 60°. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng bao nhiêu? 

Gọi I là trung điểm của B'C' suy ra A'I ^ B'C'.

Lại có AA' ^ B'C' Þ B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ AI.

Þ ((AB'C'), (A'B'C')) = (A'I, AI) = \(\widehat {AIA'} = 60^\circ \).

Ta có \(A'I = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

Xét tam giác AA'I vuông tại A', ta có \(\tan \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} \Rightarrow AA' = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3.\)

Kẻ A'H ^ AI.

Vì B'C' ^ (AA'I) Þ B'C' ^ A'H.

Từ đó ta có A'H ^ (AB'C') suy ra \(d\left( {A',(AB'C')} \right) = A'H = \frac{{AA'.A'I}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A'{I^2}} }} = \frac{3}{2} = 1,5\).

Trả lời: 1,5.