Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X₁ và X₂ lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X₁ và X₂.     

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2”, gọi B là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”. Khi đó

a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).

c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).

Có ba xạ thủ độc lập bắn mỗi người một viên đạn vào một bia. Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”, B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”, C là biến cố “người thứ ba bắn trúng”. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,6. Xác suất bắn trúng bia của người thứ hai là 0,5. Xác suất bắn trúng bia của người thứ ba là 0,8.

a) Các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) là các biến cố độc lập.

b) Biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia” là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).

c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng bia là 0,26.

d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,76.

Một nhà máy sản xuất được hai lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩn chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 và 0,8. Tính xác suất để trong hai sản phẩm được lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt.