Câu hỏi:

19/08/2025 303 Lưu

Cho dãy số (un) với un = 3n, n Î ℕ*.

a) u4 < 100.

b) \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\).

c) Dãy số tăng và bị chặn.

d) 1 + u1 + u2 + ...+ u2024 = \(\frac{{{u_{2024}} - 1}}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có u4 = 34 = 81 < 100.

b) Ta có u1 = 3; u9 = 39 = 19683; u5 = 35 = 243.

Khi đó \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + 19683}}{2} = 9843 \ne {u_5}\).

c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^n}}} = 3\). Do đó dãy (un) là dãy tăng.

Có un ³  3, ∀n Î ℕ*. Suy ra dãy (un) bị chặn dưới.

d) A = 1 + u1 + u2 + ...+ u2024 = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 32024.

Ta có 3A = 3 + 32 + ... + 32025.

Lấy 3A – A = 32025 – 1 Þ \(A = \frac{{{3^{2025}} - 1}}{2} \ne \frac{{{3^{2024}} - 1}}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; ....                                          
B. \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\).                           
C. \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\).                             
D. 1; 3; 5; 7; 9; ….

Lời giải

D

Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; .... đây là dãy hằng nên không tăng không giảm.

Xét đáp án B: \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\)Þ u1 > u2 > u3 > ... > un > ... nên dãy này là dãy giảm.

Xét đáp án C: \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\) Þ u1 > u2 < u3 nên dãy này không tăng, không giảm.

Xét đáp án D: 1; 3; 5; 7; 9; …. Þ un < un + 1, n Î ℕ* nên dãy này là dãy tăng.

Câu 2

A. u2 = 7.                      
B. (un) tăng.                  
C. u1 = 1.  
D. (un) giảm.

Lời giải

D

Ta có un = 2n + 1; un + 1 = 2(n + 1) + 1 = 2n + 3.

Suy ra un + 1 – un = 2 > 0, ∀n Î ℕ*.

Vậy (un) giảm.

Câu 3

A. un = 7n + 7.                                                    
B. un = 7n.                                           
C. un = 7n + 1.                                                    
D. un không viết được dưới dạng công thức.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Không bị chặn.        
B. Bị chặn trên.            
C. Bị chặn dưới.                                  
D. Bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. (un) bị chặn.                  
B. (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.            
C. (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.            
D. (un) tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP