Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{\sqrt {5x + 1} - 4}}\).

Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2024\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 2027\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 506\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\sqrt {506} \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = - 812\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức T = 2024a – 4049b.

Tìm m để A = −2025 với \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - m}}{{x + 2}}\).

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất t sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số C(t) = 200t + 1000000. Khi t dần về dương vô cùng thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tiến dần đến bao nhiêu nghìn đồng?