Câu hỏi:

14/07/2025 39 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}ax + 5\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\b{x^2} - 2x\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) thì giá trị của a + b bằng     

A. 3.                              
B. −7.                            
C. 7.                                        
D. −3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {b{x^2} - 2x} \right) = b - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax + 5} \right) = a + 5\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b - 2 = 3\\a + 5 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\a =  - 2\end{array} \right.\). Do đó a + b = 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3.2024 = 6072\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{2024}}{4} = 506\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {2024}  = 2\sqrt {506} \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 100x - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = 200 - \frac{1}{2}.2024 =  - 812\).

Đáp án: a) Sai;  b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\left( {a + 1} \right){x^2} + \left( {a + b + 3} \right)x + b + 1}}{{x + 1}}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\left( {a + 1} \right)x + \left( {a + b + 3} \right) + \frac{{b + 1}}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\a + b + 3 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 1\end{array} \right.\).

Do đó T = 2024a – 4049b = 2024.(−1) – 4049.(−1) = 2025.

Trả lời: 2025.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \( - \sqrt 3 \).            
B. +∞.                           
C. −3.                                     
D. \(\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 2.                              
B. −1.                            
C. 3.  
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP