Câu hỏi:

14/07/2025 46 Lưu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right) = a + 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 3a} \right) = 3a + 1\).

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) Û a + 3 = 3a + 1 Û a = 1.

Trả lời: 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x}\)\( =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \sqrt 3 \).

Lời giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3.2024 = 6072\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{2024}}{4} = 506\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {2024}  = 2\sqrt {506} \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 100x - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = 200 - \frac{1}{2}.2024 =  - 812\).

Đáp án: a) Sai;  b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP