Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}\), \(g\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + m}}\). Khi đó:

a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = - 1\).

b) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = + \infty \).

c) Với m = 1 thì giới hạn bên phải của hàm số g(x) khi x dần đến 1 là một số hữu hạn.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{a}{{216}}\) với a = 6.

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{\sqrt {5x + 1} - 4}}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.

Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2024\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 2027\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 506\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\sqrt {506} \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = - 812\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m\).

d) Khi \(m = 3 + \sqrt 2 \) thì hàm số đã cho có giới hạn tại x₀ = −1.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x² – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Tìm m để A = −2025 với \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - m}}{{x + 2}}\).