Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}\), \(g\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + m}}\). Khi đó:
a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = - 1\).
b) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = + \infty \).
c) Với m = 1 thì giới hạn bên phải của hàm số g(x) khi x dần đến 1 là một số hữu hạn.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{a}{{216}}\) với a = 6.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}\), \(g\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + m}}\). Khi đó:
a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = - 1\).
b) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = + \infty \).
c) Với m = 1 thì giới hạn bên phải của hàm số g(x) khi x dần đến 1 là một số hữu hạn.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{a}{{216}}\) với a = 6.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}} = - 1\).
b) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}} = + \infty \)
vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x + 1} \right) = 0\) và \( - x + 1 > 0\)khi x → 1−.
c) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}} = - \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x + 1} \right) = 0\) và \( - x + 1 < 0\)khi x → 1+.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {5x + 1 - 16} \right)}}{{\left( {27 - {x^3}} \right)\left( {\sqrt {5x + 1} + 4} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {9 + 3x + {x^2}} \right)\left( {\sqrt {5x + 1} + 4} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 5}}{{\left( {9 + 3x + {x^2}} \right)\left( {\sqrt {5x + 1} + 4} \right)}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{\left( {9 + 3.3 + {3^2}} \right)\left( {\sqrt {5.3 + 1} + 4} \right)}} = - \frac{5}{{216}}\) Þ \(a = - 5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x} \right) - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 12 - 3.2 = 6\).
Lời giải
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3.2024 = 6072\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{2024}}{4} = 506\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {2024} = 2\sqrt {506} \).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 100x - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = 200 - \frac{1}{2}.2024 = - 812\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.