Câu hỏi:

14/07/2025 31 Lưu

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x + 1}} = 2024\). Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - 6}}{{x + 1}}\] bằng     

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

C

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x + 1}}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)g\left( x \right) + 2\).

Ta cần tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right)\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left[ {\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) + 2} \right] = 2\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - 6}}{{x + 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}{{x + 1}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}{{x + 1}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left[ {f\left( x \right) + 3} \right] = 2024.\left( {2 + 3} \right) = 2024.5 = 10120\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right) = a + 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 3a} \right) = 3a + 1\).

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) Û a + 3 = 3a + 1 Û a = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2

Lời giải

A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x}\)\( =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP