Cho một dự án với các công việc, thứ tự và thời gian thực hiện như sau:

Công việc	Công việc trước	Thời gian
Lạc quan (a)	Thông thường (m)	Bi quan (b)
A	-	2	3	4
B	A	3	5	7
C	A	4	6	8
D	B	1	2	3
E	C	3	4	5
F	D	1	2	3
G	D	2	3	4
H	G	1	2	3
I	B, E	4	6	8
J	E, F, H	2	4	6
K	I	2	3	4

Thời gian dự trữ của công việc F là: (tuần)

ABC là một công ty chuyên cung cấp thực phẩm cho trường học. Vào mỗi ngày ABC sẽ quyết định số lượng bánh ngọt và sữa cung cấp. Số lượng này phụ thuộc vào số lượng sinh viên đi họC. Công ty tính giá thành 0,75 đồng cho 1 cái bánh ngọt và 0,15 đồng cho một hộp sữA. Giá bán 1 compo (1 bánh + 1 hộp sữa) như vậy sẽ là 1 đồng. Phần thừa thì sẽ bán rẻ vào cuối ngày với giá là 0,25 đồng/compo. Công ty dự đoán rằng nhu cầu trong một ngày có thể là 10.000, 15.000, 20.000 hoặc 25.000 compo.

Giả sử xác suất của mỗi mức nhu cầu như sau: 10.000 (0,2); 15.000 (0,25); 20.000 (0,3);

25.000 (0,25). Giá trị lợi nhuận kỳ vọng của phương án 25.000 compo là: (đồng)

Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Trong trường hợp khảo sát thị trường là bi quan, lợi nhuận kỳ vọng hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ là xấp xỉ: (triệu)

ABC là một công ty chuyên cung cấp thực phẩm cho trường học. Vào mỗi ngày ABC sẽ quyết định số lượng bánh ngọt và sữa cung cấp. Số lượng này phụ thuộc vào số lượng sinh viên đi họC. Công ty tính giá thành 0,75 đồng cho 1 cái bánh ngọt và 0,15 đồng cho một hộp sữA. Giá bán 1 compo (1 bánh + 1 hộp sữa) như vậy sẽ là 1 đồng. Phần thừa thì sẽ bán rẻ vào cuối ngày với giá là 0,25 đồng/compo. Công ty dự đoán rằng nhu cầu trong một ngày có thể là 10.000, 15.000, 20.000 hoặc 25.000 compo.

Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án được chọn là:

Công ty VietCom sau khi nghiên cứu thị trường đã dự đoán nhu cầu thị trường trong thời gian tới theo ba dự án sau: Có nhu cầu thấp xác suất là 0,25; nhu cầu vừa với xác suất 0,4 và nhu cầu cao với xác suất là 0,35. Công ty đề ra 3 phương án khác nhau để tăng công suất của mình: Làm thêm giờ, tuyển thêm người và làm ca 2. Lợi nhuận đạt được theo 3 phương án như sau: ($)

Giá trị kỳ vọng của phương án “Làm 2 ca” là bao nhiêu? ($)

Một sạp báo có lượng bán trung bình mỗi ngày là 300 tờ nhật báo. Từ dữ liệu cũ có khoảng 65% xác suất sạp báo trên bán được từ 290 đến 310 tờ báo. Chi phí trung bình mỗi tờ báo là 1.500 đồng và giá bán trung bình là 4.000 đồng/tờ. Giả sử các tờ nhật báo không bán được trong ngày sẽ không còn giá trị. Xác suất tới hạn (xác suất khi đó số cầu lớn hơn hay bằng số cung trước đó) là:

Cho một dự án với các công việc, thứ tự và thời gian thực hiện như sau:

Độ lệch chuẩn của dự án là? (tuần)

Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Trong trường hợp thực hiện nghiên cứu thị trường, lợi nhuận hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ và gặp trị trường lạc quan: (triệu)