Giám đốc bệnh viện một quận mới ven TP. HCM đang xem xét việc nên xây thêm một toà nhà lớn hoặc nhỏ hoặc không xây thêm bên cạnh cơ sở hiện tại của bệnh viện. Nếu dân số của quận mới này tiếp tục tăng mỗi năm thì việc xây thêm một toà nhà lớn sẽ đem thêm lợi nhuận cho bệnh viện này một khoảng 150 triệu đồng/năm và việc xây thêm một toà nhà nhỏ sẽ đem thêm lợi nhuận của bệnh viện này một khoảng 60 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu dân số của quận này không tăng, thì việc xây thêm toà nhà lớn sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoảng 85 triệu đồng/năm, còn việc xây thêm toà nhà nhỏ sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoản 45 triệu đồng/năm. Nếu không xây thì bệnh viên không lời và cũng không lỗ. Tiêu chuẩn nào sau đây có thể được sử dụng để ra quyết định cho bài toán ở trên?

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Giá trị kỳ vọng trong trường hợp nhóm bạn An có nghiên cứu thị trường là bao nhiêu?

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp đạt được là:

Một hãng vận tải hàng không có nhu cầu vận chuyển 1500 hành khách và 150 tấn hàng hóA. Giả sử có hai loại máy bay, mỗi loại một chiếc, có thể sử dụng và có khả năng vận chuyển như sau: Máy bay loại A: có thể chở 180 hành khách và 40 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 350 triệu đồng. Máy bay loại B: có thể chở được 200 hành khách và 20 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 320 triệu đồng. Mục tiêu của hãng vận tải này là nhằm đạt được yêu cầu vận chuyển với chi phí thấp nhất. Trong phương án tối ưu của hãng vận tải, số chuyến bay của máy bay loại A là:

Một nông trại chuyên cung cấp nông sản chứa trong sọt cho thị trường rau quả tươi của TP. HCM. Chi phí cho mỗi sọt nông sản là 50 nghìn đồng và giá bản là 150 ngàn đồng/sọt. Vào cuối mỗi ngày, những sọt nông sản chưa bán hết sẽ được cung cấp cho một công ty chuyên sản xuất rau quả đông hộp gần đó với giá 30 ngàn đồng/sọt. Theo số liệu thống kê quá khứ, người ta thấy rằng xác suất mỗi ngày bán được 100, 200, và 300 sọt tương ứng là 30%, 40%, và 30%. Nếu không đủ nông sản để cung cấp nông trại sẽ mua lượng thiếu cần thiết đồ từ nông trại kế bên với giá mua lại là 120 ngàn đồng/sot. Giá trị lợi nhuận kỳ vọng khi nông trại mua về 200 sọt nông sản để bán là: (nghìn đồng)

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Xác định giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu?

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này: