Một vật chuyển động có vận tốc $({\rm{m}}/{\rm{s}})$ được biểu diễn theo thời gian $t(\;{\rm{s}})$ bằng công thức $v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10$. Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hàm số bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vật chuyển động có công thức vận tốc dạng hàm số bậc hai.

Ta có $t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot \frac{1}{2}}} = 4 \Rightarrow {v_{\min }} = \frac{1}{2} \cdot {4^2} - 4 \cdot 4 + 10 = 2\,({\rm{m/s)}}$.

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[2\,{\rm{m/s}}\].

Đáp án: 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị: nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[x\] là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (\[x\]: đồng, \[35\,000 \le x \le 60\,000\]).

Tương ứng với giá bán là \[x\] thì số quả bán được là:

\[30 + \frac{{10}}{{1\,000}}\left( {60\,000 - x} \right) = - \frac{1}{{100}}x + 630\].

Gọi \[f\left( x \right)\] là hàm lợi nhuận thu được (\[f\left( x \right)\]: đồng), ta có:

$f (x) = (- \frac{1}{100} x + 630) \cdot (x - 35000) = - \frac{1}{100} x^{2} + 980 x - 22 050 000$

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất trên \[\left[ {35000\,;60000} \right]\].

Ta có:

f (x) = - {(\frac{1}{10} x - 4 900)}^{2} + 1 960 000 \leq 1 960 000, \forall x \in [35 000; 60 000]

\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( {49\,000} \right) = 1\,960\,000\].

Vậy với giá bán \[49\] nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: 49.

Câu 2

Một nhà hát có sức chứa 800 người. Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình sẽ có 300 người đến nhà hát mỗi ngày. Để tăng doanh thu, nhà hát đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 nghìn đồng sẽ có thêm 100 người đến mỗi ngày. Gọi $A$ nghìn đồng là giá vé để doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức ${A^2} + 2025$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giá vé bán của nhà hát là $x$ ($0 < x < 40$).

Khi đó số tiền giảm giá vé so với giá cũ 40 nghìn đồng là $\left( {40 - x} \right)$ nghìn đồng.

Số người đến nhà hát tăng thêm mỗi ngày: $\frac{{40 - x}}{{10}} \cdot 100 = 10\left( {40 - x} \right) = 400 - 10x$.

Số người đến nhà hát mỗi ngày: $300 + 400 - 10x = 700 - 10x$.

Doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát bằng $f\left( x \right) = x\left( {700 - 10x} \right) = - 10{x^2} + 700x$.

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số bậc hai, đạt giá trị lớn nhất tại $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{700}}{{2 \cdot \left( { - 10} \right)}} = 35$.

Do đó để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất thì giá vé của nhà hát là $A = 35$ .

Giá trị biểu thức ${A^2} + 2025 = {35^2} + 2025 = 3250$.

Đáp án: 3250.

Câu 3