Tỉnh \(A\) và \(B\) bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), người ta đi theo lộ trình từ tỉnh \(A\) qua tỉnh \(C\), rồi đến tỉnh \(B\). Biết rằng lộ trình từ \(A\) đến \(C\) dài 70 km, từ \(C\) đến \(B\) dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc \(60^\circ \). Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(7,9\) và \(12\). Gọi \(S,R,p,r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) \(p = 14\).

b) \(S = 13\sqrt 5 \).

c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) \(r = \sqrt 3 \).

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) \(\widehat A = 30^\circ \).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \sqrt 2 .\)

 Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = a = 8,AB = c = 5,\widehat {ABC} = 60^\circ \].

a) Độ dài cạnh \[AC = 7\].

b) \[\widehat {BAC}\] là góc tù.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

d) Biểu thức \[T = \sin A - 2\sin B + \sin C\] có giá trị bằng 0.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

a) \(\sin A = \frac{4}{5}\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 14\).

c) Độ dài cạnh BC là \(a = 3\sqrt 2 \).

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = 4 - \sqrt 2 \).