Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là \(1,2\) triệu đồng 1\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

 

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giả sử \(a = 7,b = 9,c = 12\).

a) Đúng. Ta có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 9 + 12}}{2} = 14\).

b) Sai. Theo công thức Heron, ta có:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {14\left( {14 - 7} \right)\left( {14 - 9} \right)\left( {14 - 12} \right)}  = 14\sqrt 5 \).

c) Sai. Ta có \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7 \cdot 9 \cdot 12}}{{4 \cdot 14\sqrt 5 }} = \frac{{27\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) Sai. Ta có \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14\sqrt 5 }}{{14}} = \sqrt 5 \).

a) Đúng. Ta có \[A{C^2} = {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ  = 49\].

Suy ra \[AC = b = 7\].

b) Sai. Ta có \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{7^2} + {5^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 7 \cdot 5}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 81^\circ 47' < 90^\circ \].

Vậy \[\widehat {BAC}\] là góc nhọn.

c) Đúng. Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = 10\sqrt 3 \].

Mặt khác \[S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\].

d) Sai.

Công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{C}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}};\sin B = \frac{b}{{2R}};\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Khi đó: \[T = \sin A - 2\sin B + \sin C = \frac{a}{{2R}} - \frac{{2b}}{{2R}} + \frac{c}{{2R}} = \frac{{a - 2b + c}}{{2R}} = \frac{{8 - 2 \cdot 7 + 5}}{{2R}} =  - \frac{1}{{2R}} \ne 0\].