Câu hỏi:

19/08/2025 39

Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + 6 – 4m2 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho x12 + x1 + x1x2 = 6x22 + 2x2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:

x12 – (2m – 1)x1 + 6 – 4m2 = 0

⇔ x12 + x1 + 6 – 4m2 = 2mx1

Mà 6 – 4m2 = x1x2 nên: x12 + x1 + x1x2 = 2mx1

⇔ 2mx1 = 6x22 + 2x2

⇔ mx1 = 3x22 + x2

Lại có: x1 = 2m – 1 – x2 (theo Vi-ét)

Suy ra: m(2m – 1 – x2) = 3x22 + x2

⇔ (m + x2)(2m – 3x2) – (m + x2) = 0

⇔ (m + x2)(2m – 3x2 – 1) = 0

⇔

+ Nếu x2 = -m thì x1 = 3m – 1

Khi đó: (3m – 1). (-m) = 6 – 4m2

⇔ m2 + m – 6 = 0

⇔

+ Nếu thì

Khi đó:

⇔ 4m2 – 4m + 1 = 27 – 18m2

⇔ 22m2 – 4m – 26 = 0

⇔ (loại)

Vậy m = -3 hoặc m = 2.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S = SMNPQ + 4xy.

Cạnh hình vuông (cm).

Suy ra (1)

Ta có:

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm, cần (ảnh 1)

, suy ra:

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm, cần (ảnh 2)

Lại có

Suy ra , suy ra

Thế vào (1):

Xét hàm số với có:

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm, cần (ảnh 3)

Ta có Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm, cần (ảnh 4) nên

Do đó .

Câu 2

Vào tháng 5, giá niêm yết của một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8000000 đồng. Đến tháng 8, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 9, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá của một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6840000 đồng. Hỏi tháng 9, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 8?

Xem đáp án

Lời giải

Số tiền trong tháng 8 của hàng giảm được là:

8000000 × (100% - 5%) = 7600000 (đồng)

Tháng 9 cửa hàng giảm là:

6840000 : 7600000 = 0,95 = 95%

Vậy tháng 9 giảm được so với tháng 8 là:

1 - 90% = 10%

Câu 3