Câu hỏi:

24/07/2025 101 Lưu

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức: \[v(t) = 20 - 5t,{\rm{ }}(0 \le t \le 4).\]

a) Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a)     \[s = \int\limits_0^4 {v(t)dt} = \int\limits_0^4 {\left( {20 - 5t} \right)dt} = 40{\rm{ }}(m)\]

b) \[{v_{tb}} = \frac{1}{{b - a}}\int_a^b {v(t)dt} = \frac{1}{{4 - 0}}\int_0^4 {\left( {20 - 5t} \right)dt} = 10{\rm{ }}(m/s)\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \ln {\rm{y}}({\rm{x}})\). Lấy đạo hàm hai vế ta được: \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{{y^\prime }(x)}}{{y(x)}}\).

Mà \({y^\prime }({\rm{x}}) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}y(x)\), suy ra \( =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Do đó, \({f^\prime }(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Hàm số \(f(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\).

Ta có \(\int {{f^\prime }} (x)dx = \int {\left( { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} \right)} dx =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Suy ra \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Mà \(f(x) = \ln y(x)\) nên \(\ln y(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\). Suy ra \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + C}}\).

Vì tại \(x = 0\), nồng độ ban đầu của chất \(A\) là \(0,05\;{\rm{mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}\), tức là \({\rm{y}}(0) = 0,05\) nên \({e^C} = 0,05 \Leftrightarrow C = \ln 0,05\).

Vậy \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05\).

b) Từ câu a, ta có \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).

Khi đó nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{30 - 15}}\int_{15}^{30} y (x)dx = \frac{1}{{15}}\int_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx = \frac{{{e^{\ln 0,05}}}}{{15}}\int_{15}^{30} {{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}} \right)}^x}} dx\\ = \left. {\frac{1}{{300}} \cdot \frac{{{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^4}}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}}}} \right|_{15}^{30} = \frac{{ - 100}}{{21}}\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 30}} - {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 15}}} \right) \approx 0,049\left( {\;{\rm{mol}}\;{{\rm{L}}^{ - 1}}} \right).\end{array}\)

 

Lời giải

a) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phảm là \(\int_{100}^{101} {( - 0,0005x + 12,2)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{101} = 12,14975\) (triệu đồng).

b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là \(\int_{100}^{110} {( - 0,0005x + 12,2)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{110} = 121,475\) (triệu đồng).