Câu hỏi:

24/07/2025 7 Lưu

   Một ô tô đang chạy đều với vận tốc \[15{\rm{ }}m/s\]thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[ - a{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}.\]Biết ô tô chuyển động thêm được \[20m\]thì dừng hẳn. Tính giá trị của \[a\] (làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Ta có biểu thức vận tốc: \[{v_{(t)}} = 15 - at{\rm{ }}(m/s)\]
Tại thời điểm xe dừng hẳn \[{v_{(t)}} = 0 \Rightarrow 15 - at = 0 \Rightarrow t = \frac{{15}}{a}\]
Do ô tô đi được \[20m\]thì dừng hẳn

\[ \Rightarrow S = \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {{v_{\left( t \right)}}dt = 20}  \Leftrightarrow \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {\left( {15 - at} \right)dt}  = 20 \Leftrightarrow \left( {15t - \frac{{a{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{15}}{a}\\0\end{array} \right. = 20\]

\[ \Leftrightarrow 15\left( {\frac{{15}}{a}} \right) - \frac{a}{2}.{\left( {\frac{{15}}{a}} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow \frac{{225}}{a} - \frac{{225}}{{2a}} = 20 \Leftrightarrow 225 = 40a \Rightarrow a = 5,625 \in \left( {5;6} \right).\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vận tốc chuyển động \[v(t) = \int {a(t){\rm{d}}t}  = \int {(3{t^2} + t){\rm{d}}t}  = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + C.\]
Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu tăng tốc thì \[v(0) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow v(t) = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + 2.\]
Khi đó tại thời điểm \[2\,{\rm{s}}\] thì \[v(2) = 12\,{\rm{m/s}}.\]

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là \( - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.\)
Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là \(\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x}  = 100\) m.
Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là \(20.5 = 100\) m.
Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là \(200\) m.