Câu hỏi:

28/07/2025 846 Lưu

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \(24\,(m/s)\) thì người lá xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 6t + 24{\rm{ }}(m/s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Ô tô dừng lại khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow  - 6t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Do đó từ lúc đạp phanh (\(t = 0\)) đến khi dừng hẳn (\(t = 4\)), ô tô di chuyển được quãng đường là:
\[S = \int\limits_0^4 {( - 6t + 24)dt = \left. {( - 3{t^{{2^{}}}} + 24t)} \right|} _0^4 = 48\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:
\(x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } \)
Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ\(x = 2\)nên ta có:\(x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2\).
Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: \(x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.\)
Nên tọa độ của chất điểm sau \(1\) giây chuyển động là:\(x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5\).

Lời giải

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì \[A\] đi được \[15\] giây, \[B\] đi được 10 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \[B\] có dạng \[{v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C\], lại có \[{v_B}\left( 0 \right) = 0\] nên \[{v_B}\left( t \right) = at\].
+) Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
\[\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{10} {at{\rm{d}}t} \]\[ \Leftrightarrow 75 = 50a\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\].

Từ đó, vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng vB(10)=3.102 = 15