Câu hỏi:

24/07/2025 27 Lưu

Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 4t + 20\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được trong \(10\) giây cuối cùng là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Khoảng thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:
\( - 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) \(\left( {\rm{s}} \right)\).
Như vậy trong \(10\) giây cuối cùng, ô tô chạy với vận tốc không đổi là \(20\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong \(5\) giây đầu tiên và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 4t + 20\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong \(5\) giây còn lại.
Vậy quãng đường ô tô di chuyển được trong \(10\) giây cuối cùng là:
\[S = 20.5 + \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = 150\]\(\left( {\rm{m}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:
\(x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } \)
Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ\(x = 2\)nên ta có:\(x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2\).
Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: \(x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.\)
Nên tọa độ của chất điểm sau \(1\) giây chuyển động là:\(x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5\).

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là \( - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.\)
Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là \(\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x}  = 100\) m.
Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là \(20.5 = 100\) m.
Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là \(200\) m.