Một vật chuyển động với vận tốc $10\;m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = 2t + \frac{1}{3}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{dt}}} = \int {\left( {2t + \frac{1}{3}{t^2}} \right){\rm{dt}}\;} {\rm{ = }}\;\frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + C$.

Vận tốc khi bắt đầu tăng tốc là $10\;m/s$: $v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10$.

Vận tốc của vật là $v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + 10$.

Quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc:

$\int\limits_0^{12} v \left( t \right){\rm{dt = }}\int\limits_0^{12} {\left( {\frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + 10} \right)} {\rm{dt = 1272}}\;{\rm{m}}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục$Ox$,với vận tốc cho bởi công thức:$v(t) = 3{t^2} + 4t$$(m/s)$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ $x = 2$.Tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là?

Xem đáp án

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:

$x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } $

Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ$x = 2$nên ta có:$x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2$.

Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: $x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.$

Nên tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là:$x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5$.

Câu 2

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20\,\,{\rm{m/s}}$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20,$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quảng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là $ - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.$

Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là $\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x} = 100$ m.

Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là $20.5 = 100$ m.

Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là $200$ m.

Câu 3