Một vận động viên đua xe \[{\rm{F}}\]đang chạy với vận tốc\[{\rm{10}}\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]thì anh ta tăng tốc với gia tốc\[a\left( t \right) = 6t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\], trong đó\[t\]là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian\[10\left( {\rm{s}} \right)\]kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}} t = \int {6t{\rm{d}}t = 3{t^2} + C} \]

Đang chạy với vận tốc\[{\rm{10}}\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]thì bắt đầu tăng tốc, thời điểm bắt đầu tăng tốc là\[t = 0\]nên ta có

\[v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 10\].

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian\[10\left( {\rm{s}} \right)\]kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\[\int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{10} {\left( {3{t^2} + 10} \right){\rm{d}}t = 1100\left( {\rm{m}} \right)} \].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục$Ox$,với vận tốc cho bởi công thức:$v(t) = 3{t^2} + 4t$$(m/s)$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ $x = 2$.Tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là?

Xem đáp án

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:

$x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } $

Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ$x = 2$nên ta có:$x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2$.

Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: $x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.$

Nên tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là:$x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5$.

Câu 2

Một chất điểm A xuất phát từ 0, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v (t) = \frac{1}{180} t^{2} + \frac{11}{18} t (m / s)$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s) (a là hằng số)
. Sau khi \[B\] xuất phát được \[10\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng

Xem đáp án

Lời giải

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì \[A\] đi được \[15\] giây, \[B\] đi được 10 giây.

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \[B\] có dạng \[{v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C\], lại có \[{v_B}\left( 0 \right) = 0\] nên \[{v_B}\left( t \right) = at\].

+) Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

\[\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{10} {at{\rm{d}}t} \]\[ \Leftrightarrow 75 = 50a\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\].

Từ đó, vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng $v_{B} (10) = \frac{3.10}{2}$ = 15

Câu 3