Một vật đang chuyển động thẳng với vận tốc ${v_0} = 20{\rm{ m/s}}$ thì ở thời điểm ${t_1}$ chịu tác dụng của một lực hãm và gia tốc $a = 1 - 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$. Quãng đường vật đi được tính từ ${t_1}$ đến khi vật dừng lại là

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ quy chiếu có chiều dương là chiều chuyển động của vật, gốc thời gian là tại thời điểm vật bắt đầu chịu tác dụng của lực hãm.

Vận tốc của vật là $v = \int {a{\rm{d}}t = } \int {\left( {1 - 2t} \right){\rm{d}}t = t - {t^2} + C{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)} $.

Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có ${v_0} = 20 = C \Rightarrow v = t - {t^2} + 20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Vật dừng lại khi $v = t - {t^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t = 5\end{array} \right.$

Theo cách hệ hệ quy chiếu ta có $t = 5{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)$ thỏa mãn.

Suy ra quãng đường vật đi được tính từ lúc chịu tác dụng của lực hãm cho đến khi dừng lại là

$\int\limits_0^5 {\left| v \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^5 {\left| {t - {t^2} + 20} \right|{\rm{d}}t = } \frac{{425}}{6}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục$Ox$,với vận tốc cho bởi công thức:$v(t) = 3{t^2} + 4t$$(m/s)$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ $x = 2$.Tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là?

Xem đáp án

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:

$x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } $

Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ$x = 2$nên ta có:$x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2$.

Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: $x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.$

Nên tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là:$x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5$.

Câu 2

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20\,\,{\rm{m/s}}$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20,$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quảng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là $ - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.$

Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là $\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x} = 100$ m.

Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là $20.5 = 100$ m.

Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là $200$ m.

Câu 3