Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t \left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${v_B}\left( t \right) = \int {a.{\rm{dt}}} = at + C$, ${v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$ $ \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at$.

Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là

${S_A} = \int\limits_0^{25} { \left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t } \right){\rm{dt}}} $ $ = \left( {\frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{{13}}{{60}}{t^2}} \right) \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle25\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{375}}{2}$.

Quãng đường chất điểm $B$ đi được trong $15$ giây là

s_{B} = \int_{0}^{15} a t . d t = \frac{a t^{2}}{2} \{\begin{array}{l} 15 \\ 0 \end{array} = \frac{225 a}{2}

Ta có $\frac{{375}}{2} = \frac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là ${v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng $AB$, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ $A$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)$; ô tô thứ hai xuất phát từ $O$ cách $A$ một khoảng $22\,km$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc $10\,km/h$, sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)$. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Lời giải

Gọi $a\,\left( h \right)$ là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường $\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} = {a^2} + a$.

Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.

+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.

Ta có ${v_0} = v\left( {{t_0}} \right) = - 5{t_0} + 20$

Mặt khác ${v_0} = 10$$ \Rightarrow - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2$.

Vậy sau khi chạy được $2\left( h \right)$xe ô tô thứ 2 đạp phanh.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ô tô thứ 2 cách $A$một quãng đường là $22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} $$ = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$

Sau $a\,\left( h \right)$ hai xe gặp nhau nên ta có:${a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$$ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.$

Vậy $a = 6$.

Câu 2

Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc $80\,{\rm{m/s}}$thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian $56\,{\rm{s}}$, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là $74\,{\rm{s}}$. Tính quãng đường đi được của xe.

Lời giải

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = a.t$, $\left( {a > 0} \right)$.

Đến khi xe đạt vận tốc $80{\rm{m/s}}$thì xe chuyển động hết ${t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc ${v_3} = 80 - bt$, $\left( {b > 0} \right)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được ${t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)$.

Theo yêu cầu bài toán ta có $\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18$.

Ta có \[{{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)\].

\[{{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)\].

\[{{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)\].

Vậy quảng đường xe chạy được là \[{{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)\].

Câu 3