77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 3

         Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {m/s} \right)\). Đi được \(5\left( s \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là \(a =  - 70\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường \(S\) từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

         Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau \(10\) giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

            Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là \(v\left( t \right) = 5 + 2t\,\left( {m/s} \right)\). Hỏi quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm \({t_0} = 0\,\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = 5\,\left( s \right)\) ?

        Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(s\) mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

         Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng \(s\) mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

    Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường \(s\) người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

     Một ô tô chạy với vận tốc \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc \(a =  - 8t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)trong đó \(t\)là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được \(12{\rm{m}}\). Tính \({v_0}?\)

    Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc \(80\,{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian \(56\,{\rm{s}}\), sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là \(74\,{\rm{s}}\). Tính quãng đường đi được của xe.

 Một chất điểm\(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\left( {m/s} \right)\) trong đó \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ \(A\) lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ một chất điểm \(B\) cũng xuấ phát từ \(O\), chuyển động thẳng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng bao nhiêu?

     Một chất điểm \[A\] xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \[v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\], trong đó \[t\] (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \[A\] bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\] cũng xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng cùng hướng với \[A\] nhưng chậm hơn \[3\] giây so với \[A\] và có gia tốc bằng \[a\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{{\rm{s}}^2}} \right)\] (\[a\] là hằng số). Sau khi \[B\] xuất phát được \[12\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng.

    Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t \left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(10\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

 Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

         Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a(t) = 6 - 3t\,(m/{s^2})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là

        Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 2t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được \(12\) giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 12{\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường \(s\left( {\rm{m}} \right)\) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

         Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 7t\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được \(5\)\(\left( {\rm{s}} \right)\)người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 35\)\(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

      Một vật chuyển động với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = 3t + {t^2}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\]. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

   Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \[v\]( km/h) phụ thuộc thời gian \[t\] ( h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {1;1} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

       Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là $v\left(t\right)=3a{t}^3+bt\left(m\right)$ (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là \(15{\rm{ m}}\), sau t giây thì quãng đường đi được là \(80{\rm{ m}}\). Tính quãng đường xe đi được sau t giây.

      Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\]\[\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời gian \[t\]\[\left( h \right)\] có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \[1\] giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {2;5} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ đó.

        Cho hai chất điểm \[A\] và \[B\] cùng bắt đầu chuyển động trên trục \[Ox\] từ thời điểm \[t = 0\]. Tại thời điểm \[t\], vị trí của chất điểm \[A\] được cho bởi \[x = f\left( t \right) =  - 6 + 2t - \frac{1}{2}{t^2}\] và vị trí của chất điểm \[B\] được cho bởi \[x = g\left( t \right) = 4\sin t\]. Gọi \[{t_1}\] là thời điểm đầu tiên và \[{t_2}\] là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo \[{t_1}\] và \[{t_2}\] độ dài quãng đường mà chất điểm \[A\] đã di chuyển từ thời điểm \[{t_1}\] đến thời điểm \[{t_2}\].

         Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

          Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng \(AB\), ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ \(A\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)\); ô tô thứ hai xuất phát từ \(O\) cách \(A\) một khoảng \(22\,km\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\,km/h\), sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_s}\left( t \right) =  - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)\). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

  Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\). Đi được \[5{\rm{s}}\], người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 70{\rm{  }}\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường \[S\] đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

       Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bào an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Độ thị dưới đâu mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

         Cho một vật bắt đầu chuyển động với biểu thức gia tốc \[a = 6t + 2{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 6 tương ứng là:

         Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc theo thời gian trong 6 giờ đầu tiên như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đoạn đồ thị \(ABC\) là một đường parabol và \(B\) là đỉnh của parabol. Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là

     Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong \(5\) giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong \(2\) giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng \(3\) giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị \(1\) giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị \(10\,m/s\) và trong \(5\) giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?